Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11.
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức
Đề bài
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.
a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)
Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1
\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.28 yêu cầu tìm ma trận của phép biến hóa affine f trong các trường hợp khác nhau. Cụ thể, bài tập đưa ra các thông tin về ảnh của một số điểm qua phép biến hóa f và yêu cầu học sinh xác định ma trận tương ứng.
Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) f(O) = A và f(I) = B
Trong đó O là gốc tọa độ (0,0) và I là điểm (1,0). Giả sử ma trận của phép biến hóa f là:
| a | b | |
|---|---|---|
| c | d |
Ta có:
Từ đó suy ra a = xB và c = yB, với B = (xB, yB).
Để tìm b và d, ta cần thêm thông tin về ảnh của một điểm khác.
b) f(O) = A và f(J) = B
Trong đó O là gốc tọa độ (0,0) và J là điểm (0,1). Tương tự như trên, ta có:
Từ đó suy ra b = xB và d = yB, với B = (xB, yB).
c) f(O) = A, f(I) = B và f(J) = C
Trong trường hợp này, ta có đủ thông tin để xác định ma trận của phép biến hóa f. Ta có:
Từ đó suy ra a = xB, b = xC, c = yB và d = yC.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Nó được sử dụng để thực hiện các phép biến đổi hình học như tịnh tiến, quay, co giãn và cắt.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
