Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.2 trang 94, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).
b) Giả sử MN và AC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC), từ đó suy ra giao tuyển của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng có 2 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng thuộc vào mặt phẳng.
b) Nếu 2 điểm A, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì AB là giao tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}I = MN \cap AC\\\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {BMN} \right)\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)
\( \Rightarrow BI = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 4.2 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của chúng. Các phương trình này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phương trình:
Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Trong trường hợp này, sin(x) = 1/2 có các nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình. Trong trường hợp này, phương trình không có điều kiện xác định.
Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình. Vậy, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Trong trường hợp này, cos(x) = -√3/2 có các nghiệm là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình. Trong trường hợp này, phương trình không có điều kiện xác định.
Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình. Vậy, nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2 là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
