Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn với mục đích giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, kèm theo các bước giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Ta có cạnh \(OO'\) của cây cột tượng trưng cho một đường thẳng với \(O\) tượng trưng cho một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\)
a) Vẽ một đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(a\) không đi qua \(O\). Vẽ đường thẳng \(a'\) qua \(O\) và song song với \(a\). Dùng ê ke kiểm tra \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a'\) hay không? Từ đó hãy tính góc giữa \(OO'\) và \(a\).
b) Gọi \(d\) là đường thẳng bất kì nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Hỏi \(OO'\) có vuông góc với \(d\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để dùng eke kiểm tra vuông góc ta đặt cạnh của eke trùng với \(OO'\), nếu cạnh eke còn lại trùng với đường thẳng \(a\) thì \(OO'\) vuông góc với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a\). Góc giữa \(OO'\) và đường thẳng \(a\) bằng \({90^o}\)
b) \(OO'\) vuông góc với \(d\) vì \(OO'\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
a) Chứng minh rằng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
b) Biết \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(SC\)
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Chứng minh \(BC\) vuông góc với \(SA\) và \(AB\)
b) Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(SB\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(BC \bot AB\) vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\SA \cap AB = \left\{ A \right\}\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow AH \bot SB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được củng cố các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Đồng thời, bài học cũng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất bảo toàn của các phép biến hình đối với khoảng cách, góc và hình dạng.
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập được chia thành nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, giúp các em có thể rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến. Công thức phép tịnh tiến là: Tv(M) = M', trong đó M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép quay. Công thức phép quay là: QO,α(M) = M', trong đó M' là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc α.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục. Phép đối xứng trục Dd biến một điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm. Phép đối xứng tâm I biến một điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
A'(x'; y') = A(x; y) + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình và tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa. Chúc các em học tập tốt!
