Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 5. Phép chiếu song song thuộc chương trình Toán 11 tập 1. Bài học này nằm trong Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đường thẳng MM’ song song với một đường thẳng d cố định gọi là phương chiếu. Đường thẳng d được gọi là phương của phép chiếu song song.
Ký hiệu: Phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (P) được ký hiệu là πd(P).
Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc. Trong phép chiếu vuông góc, phương chiếu d vuông góc với mặt phẳng (P). Phép chiếu vuông góc có tính chất bảo toàn độ dài đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, ví dụ:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Hãy xác định ảnh của điểm S qua phép chiếu song song theo phương SH lên mặt phẳng (ABCD).
Lời giải: Ảnh của điểm S qua phép chiếu song song theo phương SH lên mặt phẳng (ABCD) chính là điểm H.
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của a và b qua phép chiếu song song theo phương d cũng song song.
Lời giải: Gọi a’ và b’ lần lượt là ảnh của a và b qua phép chiếu song song theo phương d. Vì a song song với b nên tồn tại một mặt phẳng (P) chứa cả a và b. Khi đó, a’ và b’ cũng nằm trong mặt phẳng (P) và song song với nhau. Do đó, a’ song song với b’.
Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về Bài 5. Phép chiếu song song - SGK Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
