Bài 4.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán không gian.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Đề bài
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'
Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)
MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'
Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'
\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)
Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)
GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'
Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.24 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận chính. Ví dụ:)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, nếu đề bài là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x - y + z - 2 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1, -1, 1).
Ta có a.n = 1*1 + (-1)*(-1) + 2*1 = 1 + 1 + 2 = 4 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Nếu a.n = 0 thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế, chẳng hạn như trong việc xây dựng các mô hình hình học không gian.
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng của giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin làm bài tập.
