Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
Đề bài
Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A. 80
B. 162
C. 242 hoặc 122
D. 268
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},{u_5}\). Từ đó áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tìm được công bội. Và áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tính tổng.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra, ta có \({u_1} = 2,{u_5} = 162\)
\({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q = \pm 3\)
Với \(q = 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242\)
Với \(q = - 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122\)
Chọn đáp án C.
Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Nội dung bài tập: Bài 2.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2), với M là trung điểm của BC.
Gọi A, B, C là các điểm trong không gian. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
Bình phương hai vế của đẳng thức AM = (AB + AC)/2, ta được:
AM2 = ((AB + AC)/2)2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2)/4
Suy ra: 4AM2 = AB2 + 2AB.AC + AC2
Tương tự, BM2 = (BC/2)2 = BC2/4
Suy ra: 4BM2 = BC2
Ta có: BC = AC - AB
Suy ra: BC2 = (AC - AB)2 = AC2 - 2AB.AC + AB2
Do đó: 4BM2 = AC2 - 2AB.AC + AB2
Cộng hai đẳng thức 4AM2 = AB2 + 2AB.AC + AC2 và 4BM2 = AC2 - 2AB.AC + AB2, ta được:
4AM2 + 4BM2 = 2AB2 + 2AC2
Suy ra: AM2 + BM2 = (AB2 + AC2)/2
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2(AM2 + BM2) = AB2 + AC2 (đpcm)
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận: Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
