Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, giúp bạn tự tin hơn trong học tập.
Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\)
Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\)
a) Tính \(y'\)
b) Tính đạo hàm của \(y'\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\)
b) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\), \({C^'} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = \left( {3{x^4} - 2{x^2} + x} \right) = 3.4{x^3} - 2.2x + 1 = 12{x^3} - 4x + 1\)
b) Đạo hàm của \(y'\) là \(\left( {12{x^3} - 4x + 1} \right)' = 12.3{x^2} - 4.1 + 0 = 36{x^2} - 4\)
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 1 - 3\cos 3x\)
b) \(y = {e^{3{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
+) Tính \(y'\)
+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)
+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\); \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
+) \(\left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = \left( {1 - 3\cos 3x} \right)' = 3.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 9\sin 3x\)
\(y'' = \left( {9\sin 3x} \right)' = 9.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 27\cos 3x\)
b) \(y' = \left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = \left( {3{x^2} + x} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} = \left( {6x + 1} \right).{e^{3{x^2} + x}}\)
\(y'' = \left( {6x + 1} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} + \left( {6x + 1} \right).\left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = 6.{e^{3{x^2} + x}} + {\left( {6x + 1} \right)^2}.{e^{3{x^2} + x}}\)
\( = \left( {36{x^2} + 12x + 7} \right).{e^{3{x^2} + x}}\)
Mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết liên quan. Hãy bắt đầu bằng việc ôn lại các định nghĩa, tính chất, và công thức quan trọng đã học.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức lý thuyết. Để giải bài tập này, bạn cần:
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi bạn phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Trong trường hợp này, bạn có thể:
Bài tập 3 thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu bạn phải nắm vững kiến thức của nhiều chủ đề khác nhau. Để giải bài tập này, bạn cần:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập Toán 11 tập 2, bạn nên:
Giả sử bài tập 1 yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = sin(x) + cos(x) khi x = 30 độ. Để giải bài tập này, bạn cần nhớ lại giá trị của sin(30) và cos(30). Ta có sin(30) = 1/2 và cos(30) = √3/2. Do đó, A = 1/2 + √3/2 = (1 + √3)/2.
Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Công thức tính tan |
