Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Giả sử MP và QN, MQ và PN cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra M, P, Q, N thuộc cùng một mặt phẳng.

Mà M, N thuộc AD; P, Q thuộc BC. Nên AD, BC cũng cùng thuộc một mặt phẳng.

Tức là A, B, C, D đồng phẳng (Mâu thuẫn).

Vậy MP và QN chéo nhau, MQ và PN chéo nhau.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 4.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Bảng biến thiên: Cách lập bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt.

Giải chi tiết Bài 4.7 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Tìm cực đại, cực tiểu:

Tại x = 0, y = 2, hàm số đạt cực đại.
Tại x = 2, y = -2, hàm số đạt cực tiểu.

Lập bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các giá trị x, y', y).
Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt.

Ứng dụng của bài toán

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, sản lượng.
Vật lý: Mô tả chuyển động, vận tốc, gia tốc.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, máy móc.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.