Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 116, 117 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M', G' lần lượt là hình chiếu song song của M và G trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của ba điểm M', G', C'?
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết:
Gọi M' là trung điểm của A'B', G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'
Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)
MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'
Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'
\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)
Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)
GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'
Ba điểm M', G', C' thẳng hàng.
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? Hãy cho một ví dụ minh hoạ.
b) Hình 4.97 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.
b) Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Ví dụ:
b)
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của lục giác đều ABCDEF
Hình 4.97 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:
Ta có: AO // BC
Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mà Hình 4.97 không thể hiện được điều đó.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề sẽ giúp chúng ta tiếp cận bài toán một cách logic và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập này thường yêu cầu vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến phép biến hình). Để giải bài tập này, ta cần xác định rõ phép biến hình cần xét, tìm ảnh của các điểm và đường thẳng qua phép biến hình đó. Chú ý sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hình để đơn giản hóa bài toán.
Ví dụ:
Bài tập này có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc một tính chất hình học. Để giải bài tập này, ta cần sử dụng các định lý, tính chất đã học và kết hợp chúng một cách linh hoạt. Chú ý trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có căn cứ.
Ví dụ:
Bài tập này thường là một bài toán thực tế, yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài tập này, ta cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ:
| STT | Yếu tố | Giá trị |
|---|---|---|
| 1 | Chiều dài | 10m |
| 2 | Chiều rộng | 5m |
Bài tập này có thể là một bài toán mở, yêu cầu chúng ta tìm tòi, sáng tạo và đưa ra các giải pháp khác nhau. Để giải bài tập này, ta cần suy nghĩ đa chiều, thử nghiệm các phương pháp khác nhau và đánh giá tính hiệu quả của chúng. Chú ý trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc và có tính thuyết phục.
Khi giải các bài tập trong mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
