Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tổng quan

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những công cụ toán học mạnh mẽ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, từ tài chính, kinh tế đến vật lý, hóa học và sinh học.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
• Chiều biến thiên:
• Nếu a > 1: Hàm số đồng biến trên ℝ
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên ℝ
• Đồ thị: Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1) và tiệm cận với trục Ox.

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 và x > 0. Hàm số lôgarit có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: (0, +∞) (tập hợp các số thực dương)
• Chiều biến thiên:
• Nếu a > 1: Hàm số đồng biến trên (0, +∞)
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên (0, +∞)
• Đồ thị: Đồ thị hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0) và tiệm cận với trục Oy.

3. Các tính chất quan trọng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Việc nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất quan trọng bao gồm:

• a^m . aⁿ = a^m+n
• a^m / aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m.n
• log_a(m.n) = log_am + log_an
• log_a(m/n) = log_am - log_an
• log_a(mⁿ) = n.log_am

4. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Chương này cũng đề cập đến các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Để giải các loại phương trình và bất phương trình này, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về cùng cơ số: Chuyển đổi các biểu thức về cùng một cơ số để so sánh và giải quyết.
• Lấy lôgarit hai vế: Áp dụng hàm lôgarit để đơn giản hóa phương trình hoặc bất phương trình.
• Đặt ẩn phụ: Sử dụng phép đặt ẩn phụ để giảm bậc của phương trình hoặc bất phương trình.

5. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:

• Tính lãi kép: Hàm số mũ được sử dụng để tính lãi kép trong tài chính.
• Mô tả sự tăng trưởng dân số: Hàm số mũ có thể mô tả sự tăng trưởng dân số theo thời gian.
• Đo cường độ âm thanh: Hàm số lôgarit được sử dụng để đo cường độ âm thanh theo thang decibel.
• Xác định độ pH: Hàm số lôgarit được sử dụng để xác định độ pH của dung dịch.

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3

Giải: Ta có x + 1 = 2³ = 8, suy ra x = 7.

Kết luận

Hy vọng rằng, với những kiến thức và giải thích chi tiết trên, bạn đã có thể nắm vững kiến thức về Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!