Bài 6.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng qua phép biến hình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
A. \(\left( {\left. { - 5; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4;5} \right)} \right.} \right.\)
B. \(\left( {\left. { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.} \right.\)
C. \(\left( {4;5} \right)\)
D. \(\left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\log _a}x \le b\) (với a>1)
Khi đó, \( x \le {a^b}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le {\log _3}9\\ \Leftrightarrow 0 < 25 - {x^2} \le 9\\ \Leftrightarrow - 25 < - {x^2} \le - 16\\ \Leftrightarrow 25 > {x^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 > x \ge 4\\ - 5 < x \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án A
Bài 6.31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để chứng minh tính chất của các hình trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và cách sử dụng chúng để biến đổi các hình.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Hướng giải thường là sử dụng các tính chất của phép biến hình để biến đổi các đối tượng hình học, từ đó suy ra kết quả cần chứng minh.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ, dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng sau khi thực hiện một phép biến hình, ta có thể sử dụng tính chất của phép biến hình để tìm tọa độ của A', B', C' và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đường thẳng hay không.
Ngoài Bài 6.31, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2; 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1; 0). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải: Tọa độ của điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv; zA + zv) = (1 + 2; 2 - 1; 3 + 0) = (3; 1; 3).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x - y + z = 0 và phép quay Q(O, 90o) quanh gốc tọa độ O. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay Q.
Giải: (Giải thích chi tiết các bước thực hiện phép quay và tìm phương trình đường thẳng d').
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt môn Toán!
Các bài tập liên quan:
