Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Bài giải này sẽ tập trung vào việc giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 2, 3 SGK Toán 11 tập 2.
Hai bạn đã suy luận cách tính ({a^{ - n}}) như thế nào? Có hay không số ({0^{ - 2}})?
Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) như thế nào? Có hay không số \({0^{ - 2}}\)?
Phương pháp giải:
Hai bạn đã suy luận bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả và so sánh các kết quả đó.
Lời giải chi tiết:
Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Không tồn tại số \({0^{ - 2}}\).
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \(K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\\ = \frac{{2:{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{2:{2^{ - 4}} + {3^6}{{.3}^{ - 6}}}}{{{5^{ - 3}}{{.5}^4} + {2^3}}}\\ = \frac{{{2^5} + {3^0}}}{{{5^1} + 8}} = \frac{{32 + 1}}{{13}} = \frac{{33}}{{13}}\end{array}\)
Nguyên tử của một nguyên tố gồm có proton, neutron và electron. Một electron có khối lượng \(9,{1083.10^{ - 31}}\) kg và bằng \({5.10^{ - 4}}\) lần khối lượng của một proton. Tính khối lượng một proton.
Phương pháp giải:
\({m_e} = {5.10^{ - 4}}.{m_p}\)
Lời giải chi tiết:
Khối lượng một proton là \(\frac{{9,{{1083.10}^{ - 31}}}}{{{{5.10}^{ - 4}}}} = 1,{82166.10^{ - 27}}\)
Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức \({T_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\).
Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau 3 năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải:
Thay A, r, n tương ứng vào công thức.
Lời giải chi tiết:
Sau 3 năm, người đó thi được cả vốn và tiền lãi là: \(150{\left( {1 + 8,4\% } \right)^3} \approx 191,064\) (triệu đồng).
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Đạo hàm f'(x0) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0. Điều này có nghĩa là đạo hàm cho chúng ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 2, 3 SGK Toán 11 tập 2. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:
f'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
f'(x) = [2x(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
f'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
f'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = 2x
Sau đó, ta thay x = 2 vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó:
f'(2) = 2 * 2 = 4
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x2 tại điểm x = 2 là 4.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn nên thực hành giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng trong chương trình học Toán 11. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
