Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49). Trong hai điểm H và M điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Trong điểm H và M thì điểm H gần O hơn.
Vì tam giác OHM vuông tại H nên ta có OH < OM (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến đường thẳng A’C’.
Phương pháp giải:
Cho O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH là khoảng cách từ O đến a.
Lời giải chi tiết:
Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’, M là trung điểm AC, M’ là trung điểm của A’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Vậy GM’ là khoảng cách từ G đến A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và O là một điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). H là hình chiếu của O trên \(\left( \alpha \right)\). Lấy tuy ý điểm M thuộc \(\left( \alpha \right)\). Trong các diểm H và M, điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OHM vuông tại H nên OH < OM (Quan hệ đường xiên và hình chiếu).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a; tam giác ABC đều bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải:
Tìm khoảng cách từ M đến (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH chính là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC đều nên AH vuông góc với BC
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
\(AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức lý thuyết đã học. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính giới hạn của một hàm số, học sinh cần nhớ các quy tắc tính giới hạn và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và biến đổi đại số một cách khéo léo.
Để học tốt môn Toán, học sinh cần có phương pháp học tập đúng đắn. Dưới đây là một số gợi ý:
Kiến thức trong mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 trang 73 | (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây) |
| Bài 2 trang 74 | (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây) |
