Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức về lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.1 trang 64, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}}\)
b, \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}}\)
c, \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}}\)
d, \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}}\)
e, \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: \(\lim \frac{1}{n} = 0\),
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương;
\(\lim {q^n} = 0\)( nếu \(\left| q \right| < 1\))
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = \frac{{3 + \frac{2}{n}}}{{\frac{4}{n} - 1}}\)
Vì lim 3= 3, lim \(\frac{2}{n}\)=0, lim\(\frac{4}{n}\)=0, lim 1=1 nên \(\lim (3 + \frac{2}{n}) = 3\) và \(\lim (\frac{4}{n} - 1)\)= -1
Vậy \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = - 3\).
b, Ta có: \(\frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{{5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\)
Vì lim 5= 5, lim 2=2, \(\lim \frac{2}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}) = 5\) và \(\lim (2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}) = 2\).
Vậy \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{5}{2}\).
c, Ta có: \(\)\(\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{{\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{n}}}{{\frac{{3n - 1}}{n}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{{n^2} + 4n + 2}}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)=\(\frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)
Vì lim 1=1, lim 3=3, \(\lim \frac{4}{n} = 0\), \(\lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} = \lim \sqrt 1 = 1\) và \(\lim (3 - \frac{1}{n}) = 3\)
Vậy \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{1}{3}\)
d, Ta có: \(\frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = \frac{{\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + 1}}\)
Vì lim 1=1, \(\lim \frac{1}{n} = 0\); \(\lim \frac{7}{{{n^2}}} = 0\); \(\lim \frac{4}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}) = 0\) và \(\lim (\frac{4}{{{n^2}}} + 1) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = 0\).
e, Ta có: \(\frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = \frac{{{{(\frac{2}{5})}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}}}{{1 + \frac{1}{{{5^n}}}}}\)
Vì lim 1=1 , \(\lim {(\frac{2}{5})^n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{5^n}}} = 0\) nên \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}} \right] = 0\) và \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{{5^n}}}} \right) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = 0\).
Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài 3.1 thường bao gồm các phương trình lượng giác đơn giản, ví dụ:
Để giải các phương trình trên, ta thực hiện các bước sau:
Giải phương trình: sin(x) = 1
Ta biết rằng sin(π/2) = 1. Do đó, tập nghiệm của phương trình là:
x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
