Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp biến đổi phương trình và kỹ năng tìm nghiệm trong khoảng xác định.

Nội dung bài tập 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 5.1 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kỹ năng và kiến thức đã học để giải quyết.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

1. Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Dựa vào giá trị của 'a' và các khoảng nghiệm của hàm lượng giác để tìm ra các nghiệm của phương trình.
3. Tìm nghiệm tổng quát: Thêm k2π (với k là số nguyên) vào các nghiệm cơ bản để tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình.
4. Tìm nghiệm trong khoảng xác định: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng xác định, ta cần thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát và chọn ra các nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm cơ bản là:

• x = π/6 + k2π
• x = 5π/6 + k2π

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm cơ bản là:

• x = 5π/6 + k2π
• x = 7π/6 + k2π

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm cơ bản là:

• x = π/4 + kπ

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm cơ bản là:

• x = π/2 + kπ

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng đúng các công thức lượng giác và biến đổi phương trình một cách chính xác.
• Tìm nghiệm tổng quát và nghiệm trong khoảng xác định một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại các nghiệm đã tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, điện học, cơ học, và xử lý tín hiệu. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải các phương trình lượng giác khác trong SGK Toán 11 tập 1.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các sách tham khảo.
• Thực hành giải các bài tập với các giá trị khác nhau của 'a' và các khoảng xác định khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!