Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 5 và 6 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng bắt đầu!
Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Ở lớp dưới, ta đã biết số \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 \) = 1,414213562... Gọi \({r_n}\) là số hữu tỉ được tạo thành từ n chữ số đầu tiên dùng để viết \(\sqrt 2 \) ở dạng thập phân, n = 1, 2,..., 10,...
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm các số \({5^{{r_n}}}\) tương ứng (với 9 chữ số thập phân) cho mỗi dấu "?" trong bảng bên phải. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số (\({5^{{r_n}}}\)) dần đến một giới hạn mà ta kí hiệu là \({5^{\sqrt 2 }}\).
b) Sử dụng máy tính cầm tay, tính \({5^{\sqrt 2 }}\) (với 9 chữ số thập phân).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a,
b) \({5^{\sqrt 2 }} \approx 9,738517742\)
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\,\,\left( {a > 0} \right)\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^2}}}{a} = a\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề sẽ giúp chúng ta tiếp cận bài toán một cách logic và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập này thường yêu cầu vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến giới hạn). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ minh họa:
Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1). Tính lim f(x) khi x tiến tới 1.
Lời giải:
Ta có: lim f(x) = lim (x^2 - 1)/(x - 1) = lim (x + 1) = 2.
Bài tập này có thể liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
y' = 3x^2 + 4x - 5.
Bài tập này thường là một bài toán ứng dụng của... (giả sử bài tập liên quan đến cực trị). Để giải bài toán này, ta cần:
Ví dụ minh họa:
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2). Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. y'' = 6x - 6. y''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. y''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực đại là y(0) = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Trong quá trình giải bài tập, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
| Bài tập | Chủ đề | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | Giới hạn | Dễ |
| Bài 2 | Đạo hàm | Trung bình |
| Bài 3 | Cực trị | Khó |
