Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)
\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)
Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)
Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)
Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)
Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.
Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.
Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)
Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)
\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, cụ thể là phần Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Thông thường, bài toán sẽ cho trước các vectơ và yêu cầu:
Để giải Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.
Giải:
Khi giải Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
