Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27).

Đề bài

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27). Tính tổng chiều dài dây cáp để giằng cột ăng- ten ( không tính các mối nối)

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Sử dụng định lí Pi – ta – go trong tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt bằng \(3m;\,\,4m\) và dây cáp là cạnh huyền

Từ đó tính được chiều dài một sợi dây cáp và chiều dài của 4 dây cáp

Lời giải chi tiết

Chiều dài 1 dây cáp là \(\sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)

Chiều dài của 4 dây cáp là \(4.5 = 20m\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích bài toán Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2:

Để giải Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: f'(x) = 3x^2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- f'(x) > 0 trên (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.12 trang 64 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2

Kết luận:

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.