Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một dạng bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức về công thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
Đề bài
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
a) Xác định trung bình, trung bị, mốt của mẫu số liệu.
b) Từ các giá trị tìm được, hãy phân tích số liệu về hàm lượng chất béo của những loại thực phẩm mà Mai đã tìm hiểu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
b) So sánh các giá trị với nhau
Lời giải chi tiết
+) Tìm trung bình
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{1016}}{{60}} \approx 16,9\)
+ Tìm trung vị
Bảng tần số tích lũy
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \(\left[ {14;18} \right)\) nên đây là nhóm chứa trung vị
Ta có \({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \approx 17,7\)
+ Tìm mốt
Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) với tần số \(n = 16\)
Ta có \({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\)
b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \(16,9g\)
Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \(17\)g đến \(20\)g
Bài 5.18 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x) = 1/2
b) cos(x) = -√3/2
c) tan(x) = 1
d) cot(x) = 0
Để giải các phương trình lượng giác này, ta sử dụng các bước sau:
Xác định giá trị lượng giác đặc biệt: Nhận biết các giá trị lượng giác đặc biệt như sin(π/6) = 1/2, cos(5π/6) = -√3/2, tan(π/4) = 1, cot(π/2) = 0.
Tìm nghiệm tổng quát: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát cho từng hàm lượng giác. Ví dụ:
sin(x) = a => x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
cos(x) = a => x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
tan(x) = a => x = arctan(a) + kπ (k ∈ Z)
cot(x) = a => x = arccot(a) + kπ (k ∈ Z)
Tìm nghiệm trong khoảng yêu cầu: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cụ thể, ta thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát để tìm các nghiệm thỏa mãn.
a) sin(x) = 1/2
Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm tổng quát là:
x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(x) = -√3/2
Ta có cos(5π/6) = -√3/2. Vậy nghiệm tổng quát là:
x = 5π/6 + k2π hoặc x = -5π/6 + k2π (k ∈ Z)
c) tan(x) = 1
Ta có tan(π/4) = 1. Vậy nghiệm tổng quát là:
x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
d) cot(x) = 0
cot(x) = 0 khi sin(x) = 0 và cos(x) ≠ 0. Vậy nghiệm tổng quát là:
x = kπ (k ∈ Z)
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
