Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức về lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Đề bài
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)
b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
b)
\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} = \frac{1}{6}\)
c)
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về lượng giác, bao gồm các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Bài tập 2.1 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm ra nghiệm của phương trình. Các phương trình này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kỹ năng và kiến thức đã học để giải quyết.
Để giải phương trình lượng giác cơ bản, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1:
Phương trình sin(x) = 0 có nghiệm là x = kπ, với k là số nguyên.
Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm là x = 2kπ, với k là số nguyên.
Phương trình tan(x) = 0 có nghiệm là x = kπ, với k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và lưu ý các điều kiện xác định, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin.
