Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
a) Biểu diễn \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(d\).
b) Hãy dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d;\\{u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d;\\{u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d;\\{u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d.\end{array}\)
b) Dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\) là: \({u_{10}} = {u_1} + 9d;{u_{100}} = {u_1} + 99d\).
Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm 900 con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng 20 000 con. Đến thời điểm nào người đó có thể tách đàn?
Phương pháp giải:
Dựa theo đề bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\). Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.
Lời giải chi tiết:
Lời giải
Theo đề bài, mỗi thàng đàn kiến tăng thêm 900 con thì lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 900\).
Đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018 thì \({u_1} = 4000\).
Gọi n là thời gian để đàn kiến đạt khoảng 20000 con nên \({u_n} = 20000\). Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 20000 = 4000 + 900\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = \frac{{160}}{9} \Leftrightarrow n \approx 19\end{array}\)
Vậy đến tháng 1 năm 2020 thì đàn kiến có thể tách đàn.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích cách tiếp cận phù hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc. Ví dụ:
Phương pháp đặt ẩn phụ: Sử dụng khi phương trình có dạng phức tạp, có thể đơn giản hóa bằng cách đặt một ẩn phụ.
Sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng đường tròn lượng giác: Tìm các giá trị của góc thỏa mãn phương trình bằng cách xác định vị trí trên đường tròn lượng giác.
Các bài tập trong bài này thường có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi phương trình về dạng tương đương, giữ nguyên nghiệm hoặc loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Sử dụng phương pháp đánh giá: Đánh giá giá trị của biểu thức trong phương trình để tìm ra nghiệm.
Kết hợp các phương pháp: Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Xác định các đại lượng liên quan: Xác định các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
Lập phương trình lượng giác: Lập phương trình lượng giác biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm: Giải phương trình lượng giác và kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo nắm vững các khái niệm, định nghĩa, công thức và phương pháp giải liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo khác nhau để mở rộng kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
