Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với:
a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)
b) \(x = \frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right) = {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}\sqrt c \\ = 3 + 2{\log _a}b + \frac{1}{2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = 8\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}} = {\log _a}{a^4} + {\log _a}\sqrt[3]{b} - {\log _a}{c^3}\\ = 4 + \frac{1}{3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + \frac{1}{3}.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 11\end{array}\)
Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Bài tập 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11.
Chúc các em học tốt!
