Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số

b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)

b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:

\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
Nghiệm tổng quát: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn nghiệm theo dạng kπ (k ∈ Z).
Nghiệm đặc biệt: Kiểm tra các nghiệm đặc biệt để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình: tan(3x) = 0

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!