Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài toán này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài toán một cách khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này.

Đề bài

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\).

Chóp cụt tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.

Lời giải chi tiết

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.14.\left( {{{10}^2} + {6^2} + \sqrt {{{10}^2}{{.6}^2}} } \right) \approx 915\) (cm³)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất. Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 5: Tìm các điểm cực trị. Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = a thì hàm số đạt cực đại tại x = a.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = a thì hàm số đạt cực tiểu tại x = a.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x của các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm giá trị y tương ứng.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 3: Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Bảng xét dấu f'(x):

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Điểm cực trị:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 6: Giá trị tại điểm cực trị:

f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Sử dụng đúng tiêu chuẩn xét cực trị.

Ứng dụng của việc giải Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Việc giải thành thạo Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 giúp bạn:

Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin giải Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!