Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về phép vị tự. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép biến hình này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) \(y = {2^x} - {5^x}\)
b) \(y = \sqrt {x + 3} \)
c) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)
b) Áp dụng công thức \(\sqrt u ' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\); \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\); \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{2^x} - {5^x}} \right)' = {2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5\)
\(y'' = \left( {{2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5} \right)' = {2^x}\ln 2.\ln 2 - {5^x}\ln 5.\ln 5 = {2^x}{\ln ^2}2 - {5^x}{\ln ^2}5\)
b) \(y' = \sqrt {x + 3} ' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}\)
\(y'' = \frac{{1'.2\sqrt {x + 3} - \left( {2\sqrt {x + 3} } \right)'.1}}{{{{\left( {2\sqrt {x + 3} } \right)}^2}}} = \frac{{ - 2.\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }}.\frac{1}{{4\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 3} }}\)
c) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'.\ln x + \left( {\ln x} \right)'.x = \ln x + \frac{1}{x}.x = \ln x + 1\)
\(y'' = \left( {\ln x + 1} \right)' = \left( {\ln x} \right)' + 1' = \frac{1}{x}\)
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến phép vị tự trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến phép vị tự.
Phép vị tự là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỉ số vị tự. k > 0 là vị tự tiến, k < 0 là vị tự ngược.
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như tâm vị tự, tỉ số vị tự và các điểm cần tìm ảnh. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hình dung rõ hơn về bài toán.
Bài toán thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép vị tự. Để làm được điều này, chúng ta cần áp dụng đúng công thức và tính chất của phép vị tự.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép vị tự V(O, 2) với O là gốc tọa độ. Khi đó, ta có: A'(2*1; 2*2) = A'(2; 4).)
Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, từng bước một, để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu rõ cách giải bài toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép vị tự, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tâm vị tự và tỉ số vị tự, đồng thời áp dụng đúng công thức và tính chất của phép vị tự.
Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn về chủ đề này.
Phép vị tự là một trong những phép biến hình quan trọng trong hình học. Nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế hình ảnh, xây dựng mô hình và giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và kích thước.
Để hiểu sâu hơn về phép vị tự, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép biến hình khác như phép đối xứng, phép tịnh tiến và phép quay. Việc nắm vững kiến thức về các phép biến hình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể hiểu rõ và giải quyết thành công Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá. Chúc các bạn học tập tốt!
