Chào mừng các em học sinh đến với bài học về công thức nhân xác suất trong chương trình Toán 11 tập 2. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về cách tính xác suất của một sự kiện khi các sự kiện thành phần độc lập hoặc phụ thuộc lẫn nhau.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Bài 2 trong chương IX của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng công thức nhân xác suất. Đây là một công cụ quan trọng để tính toán xác suất của các sự kiện phức tạp, được cấu thành từ nhiều sự kiện đơn giản hơn.
Trước khi đi sâu vào công thức nhân xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về xác suất có điều kiện. Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của sự kiện B xảy ra, với điều kiện sự kiện A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)
Công thức nhân xác suất cho phép chúng ta tính xác suất của giao của hai sự kiện A và B. Có hai trường hợp:
Nếu A và B là hai sự kiện độc lập, nghĩa là việc xảy ra của sự kiện A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B, và ngược lại, thì:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Nếu A và B là hai sự kiện phụ thuộc, nghĩa là việc xảy ra của sự kiện A ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B, thì:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là sự kiện quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ, và B là sự kiện quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ.
P(A) = 5/8
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14
Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Giải:
Các cặp số có tổng bằng 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có tổng cộng 6 cặp.
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là 6 * 6 = 36.
Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: 6/36 = 1/6
Công thức nhân xác suất là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Việc nắm vững công thức và hiểu rõ các trường hợp độc lập và phụ thuộc là rất quan trọng để áp dụng thành công vào thực tế. Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về công thức nhân xác suất và có thể tự tin giải các bài tập liên quan.
