Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là một vectơ song song với đường thẳng d.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
• Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
  • Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
  • Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
• Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (P).

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

• Phương trình đường thẳng d.
• Phương trình mặt phẳng (P).
• Yêu cầu của bài toán (ví dụ: tìm giao điểm, chứng minh quan hệ song song, vuông góc,...).

Lời giải chi tiết:

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài toán Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, định lý liên quan.)

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5, ta sẽ thực hiện như sau:

1. Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2. Giải phương trình để tìm t: 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5 => 5t + 3 = 5 => 5t = 2 => t = 2/5
3. Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 19/5
4. Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Kiểm tra xem đường thẳng và mặt phẳng có song song hay không trước khi tìm giao điểm.
• Sử dụng đúng công thức và định lý.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 9.11 trang 101 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận:

Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.