Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Đây là bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Đề bài
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số để tìm được li độ tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây.
Li độ nhỏ nhất khi \(\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số, ta có: \(x = 8\cos \left( {2\pi .\frac{2}{3} - \pi } \right) = 4\)
Vậy li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây là 4 cm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 8\forall t\end{array}\)
Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Để tìm vectơ AB + AC, chúng ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc này, vectơ AB + AC là vectơ AD, trong đó ABCD là hình bình hành.
Giải thích chi tiết:
Vectơ AB + AC có thể được biểu diễn bằng cách vẽ vectơ AB và vectơ AC từ điểm A. Sau đó, vẽ hình bình hành ABCD, với AB và AC là hai cạnh kề. Vectơ AD là đường chéo của hình bình hành, và nó chính là vectơ AB + AC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó:
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến hướng của vectơ và sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng đúng quy tắc, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về vectơ, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại vectơ đặc biệt, như vectơ đơn vị, vectơ đối, vectơ cùng phương, và các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác của toán học và vật lý.
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
