Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.28 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, từ đó suy ra các kết luận về tính song song, vuông góc hoặc đồng phẳng.

Nội dung bài toán

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BM.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng tính chất của vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến các đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tính tích vô hướng của chúng để xác định mối quan hệ giữa chúng.
• Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
• Sử dụng các tính chất của hình học không gian: Ví dụ, trong hình chóp, các cạnh bên và đường cao có mối quan hệ đặc biệt với đáy.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.

Đặt gốc tọa độ tại điểm A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, AS. Giả sử cạnh hình vuông ABCD có độ dài là a.

Khi đó, ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• M(a/2; a; 0)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng AM và BM.

Ta có:

• AM = (a/2; a; 0)
• BM = (a/2; a; 0) - (a; 0; 0) = (-a/2; a; 0)

Bước 3: Tính tích vô hướng của hai vectơ AM và BM.

AM ⋅ BM = (a/2) * (-a/2) + a * a + 0 * 0 = -a²/4 + a² = 3a²/4

Vì AM ⋅ BM ≠ 0, nên hai đường thẳng AM và BM không vuông góc với nhau.

(Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Tùy thuộc vào đề bài cụ thể, phương pháp giải và kết quả có thể khác nhau.)

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài toán này, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 4.30 trang 125 SGK Toán 11 tập 1
• Các bài tập ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Lời khuyên khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!