Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Đề bài
Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \({y'}\) và giải phương trình \({y'} = {f'}({x_0}) = 5\) để xác định tọa độ tiếp điểm
Lời giải chi tiết
Ta có: \({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\)
Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \Rightarrow {x_0} = 2\)\( \Rightarrow f({x_0}) = {2.2^2} - 3.2 + 1 = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 tại điểm (2,3) là:
y = 5. (x – 2)+3= 5x – 7
Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý:
Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai và các điều kiện để hàm số đạt cực trị. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tổng kết:
Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng đạo hàm vào các lĩnh vực khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
