Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)
B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)
C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)
Dựa vào đặc điểm đồng biến, nghịch biến của ba dường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án C
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)
Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)
Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)
Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý các bước sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
