Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11.
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Đề bài
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k\pi \\k = \frac{1}{4}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - \pi \le x \le \pi \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} - k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} \le - k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} \ge k \ge - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4}; - \frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.43 yêu cầu tìm ma trận của phép biến hóa affine f trong các trường hợp khác nhau. Cụ thể, bài tập đưa ra các thông tin về ảnh của một số điểm qua phép biến hóa f và yêu cầu học sinh xác định ma trận tương ứng.
Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) f(O) = A và f(I) = B
Trong đó O là gốc tọa độ (0,0) và I là điểm (1,0). Giả sử ma trận của phép biến hóa f là:
| a | b | |
|---|---|---|
| c | d |
Ta có:
Từ đó suy ra a = xB và c = yB, với B = (xB, yB).
Để tìm b và d, ta cần thêm thông tin về ảnh của một điểm khác.
b) f(O) = A và f(J) = B
Trong đó O là gốc tọa độ (0,0) và J là điểm (0,1). Tương tự như trên, ta có:
Từ đó suy ra b = xB và d = yB, với B = (xB, yB).
c) f(O) = A, f(I) = B và f(J) = C
Trong trường hợp này, ta có đủ thông tin để xác định ma trận của phép biến hóa f. Ta có:
Từ đó suy ra a = xB, b = xC, c = yB và d = yC.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
