Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương 3 môn Toán 11: Giới hạn của dãy số. Bài học này thuộc chương trình Cùng khám phá Toán 11 tập 1 và là nền tảng quan trọng để các em hiểu sâu hơn về giới hạn và hàm số liên tục.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Trong toán học, giới hạn của một dãy số là giá trị mà các số hạng của dãy số tiến tới khi số chỉ số tiến tới vô cùng. Nói cách khác, nếu một dãy số (un) có giới hạn là L, thì khi n trở nên rất lớn, các số hạng un sẽ càng gần L.
Định nghĩa chính thức: Dãy số (un) được gọi là có giới hạn L nếu với mọi ε > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N, ta có |un - L| < ε.
Ví dụ 1: Tìm giới hạn của dãy số un = 1/n.
Khi n tiến tới vô cùng, 1/n tiến tới 0. Vậy lim (1/n) = 0.
Ví dụ 2: Tìm giới hạn của dãy số un = n2.
Khi n tiến tới vô cùng, n2 cũng tiến tới vô cùng. Vậy lim (n2) = +∞.
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số un = (2n + 1) / (n + 3).
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số un = (-1)n.
Bài 3: Chứng minh dãy số un = (n + 1) / n có giới hạn là 1.
Bài 1. Giới hạn của dãy số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Việc nắm vững khái niệm này và các tính chất liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giới hạn của dãy số. Chúc các em học tập tốt!
