Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không?
Đề bài
Một khinh khí cầu ( hình 3.2) bay cao 200m ở phút đầu tiên sau khi được thả. Mỗi phút tiếp theo, nó bay cao thêm độ cao bằng một nửa độ cao bay được ở phút trước đó. Khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 m hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ cao của khinh khí cầu là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 200\) và \(q = \frac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết
Độ cao của khinh khí cầu đạt được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 200\) và \(q = \frac{1}{2}\):
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{200}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{200}}{{\frac{1}{2}}} = 400\)( mét)
Vậy khinh khí cầu có thể đạt độ cao 400 mét.
Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có cos bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Cotangent bằng 0 khi sin bằng 1 hoặc -1. Điều này xảy ra tại các góc π/2 (90 độ) và 3π/2 (270 độ). Do tính tuần hoàn của hàm cotangent, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
