Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.
Đề bài
a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.
b) Cho \(c = {\log _{15}}3\). Hãy tính \({\log _{25}}15\) theo c.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)
b) \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\); \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = \log {}_ab - {\log _a}c\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{30.3}^2}.5} \right) = {\log _{30}}30 + {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2a + b\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}5}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}\left( {15:3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}15 - 2{{\log }_{15}}3}} = \frac{1}{{2 - 2c}}\end{array}\)
Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài tập yêu cầu xác định phép biến hình affine f biến đường thẳng d: x + y - 1 = 0 thành đường thẳng d': x - y + 2 = 0 và biến điểm A(1; 1) thành điểm A'(-1; 3).
Gọi f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f) là phép biến hình affine cần tìm.
Vì f biến A(1; 1) thành A'(-1; 3) nên ta có:
Xét điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Khi đó, f(M) thuộc đường thẳng d': x - y + 2 = 0.
Ta có: f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Gọi f(x; y) = (x'; y'). Khi đó:
Vì x + y - 1 = 0 nên y = 1 - x. Thay vào phương trình của x' và y', ta được:
Từ x' = (a - b)x + b + c, ta có x = (x' - b - c) / (a - b). Thay vào y' = (d - e)x + e + f, ta được:
y' = (d - e) * ((x' - b - c) / (a - b)) + e + f
Biến đổi phương trình trên, ta được phương trình đường thẳng d': x - y + 2 = 0.
(a - b)(x' - y' + 2) = 0
Từ đó, ta suy ra hệ phương trình và giải để tìm a, b, c, d, e, f.
Bài tập 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của phép biến hình affine. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
