Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Đề bài
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
\(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\)
a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.
b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\).
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh \(D\left( {20} \right)\) với 5.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)
Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:
\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5\)
Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
Đề bài thường yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞).
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Ngoài bài 1.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
