Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để chứng minh tính chất của các đường thẳng và điểm trong mặt phẳng.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = m\). Tìm x thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 4\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} \le k\pi \le \frac{{17\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{17}}{4}\\k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4};\frac{{15\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách áp dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
Cho hai điểm A và B phân biệt. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phép biến hình f là phép đối xứng qua M. Chứng minh rằng:
f(A) = B và f(B) = A
Với mọi điểm C, f(C) = C khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.
a) Chứng minh f(A) = B và f(B) = A
Theo định nghĩa của phép đối xứng qua M, ta có:
f(A) là điểm đối xứng của A qua M, do đó f(A) = B.
f(B) là điểm đối xứng của B qua M, do đó f(B) = A.
b) Chứng minh f(C) = C khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB
Chiều thuận: Nếu C thuộc đường thẳng AB, thì C là điểm nằm trên đường thẳng AB. Do đó, C là điểm đối xứng của chính nó qua M, tức là f(C) = C.
Chiều nghịch: Nếu f(C) = C, thì C là điểm đối xứng của chính nó qua M. Điều này chỉ xảy ra khi C nằm trên đường thẳng AB.
Vậy, f(C) = C khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của phép đối xứng qua một điểm. Phép đối xứng qua một điểm là một phép biến hình affine đặc biệt, có tính chất bảo toàn khoảng cách và góc. Việc nắm vững tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Để chứng minh một tính chất hình học, học sinh cần sử dụng các định nghĩa, tính chất đã học và kết hợp chúng một cách hợp lý.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.44 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Kết luận:
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần thường xuyên luyện tập và ôn tập kiến thức. Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
