Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2. Mục tiêu của chúng ta là không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ phương pháp giải để áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b).
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\). Từ một điểm \(O\) lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng \(a',b'\) lần lượt song song (hoặc trùng) với \(a,b\) (Hình 8.1). Có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\) khi \(O\) thay đổi?
Phương pháp giải:
Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa \(a'\) và \(b'\) không thay đổi khi \(O\) thay đổi và luôn bằng góc giữa \(a\) và \(b\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), biết tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Tính các góc \(\left( {A'C';BC} \right),\) \(\left( {A'B',AC} \right)\), \(\left( {A'A;B'B} \right)\)
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Nếu \(a//b\) hoặc \(a \equiv b\) thì \(\left( {a,b} \right) = {0^o}\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \(AC//A'C'\) \( \Rightarrow \left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = {45^o}\). Vậy \(\left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB} = {45^o}\)
+) Ta có \(A'B'//AB\) nên \(\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {CAB} = {90^o}\). Vậy \(\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {CAB} = {90^o}\)
+) Ta có \(A'A//B'B\) nên \(\left( {A'A,B'B} \right) = {0^o}\)
Mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 11.
Để giải quyết mục 1 trang 53 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ các bài tập và áp dụng đúng các công thức, quy tắc về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Giải:
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 khi x = 2
- Trên khoảng (-∞; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm đó. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x0, thì hàm số đạt cực đại tại x0. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x0, thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Việc giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục này. Chúc bạn học tập tốt!
