Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số để giải quyết.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên tập số thực ℝ.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Hàm số có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = 2, b = -8, c = 5.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 2 * (2)2 - 8 * 2 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -3).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 2 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị:
x = (8 ± √(64 - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2) = (8 ± √24) / 4 = (8 ± 2√6) / 4 = 2 ± √6 / 2
Vậy, hai điểm cắt trục Ox là (2 + √6 / 2; 0) và (2 - √6 / 2; 0).
Dựa vào các điểm đã xác định và hình dạng của parabol, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
