Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và hình học.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào \( - 1 \le \sin x \le 1\forall x\) để lập luận.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\forall x\\ \Leftrightarrow 3 \ge - 3\sin x \ge - 3\forall x\\ \Leftrightarrow 7 \ge - 3\sin x + 4 \ge 1\forall x\end{array}\)
Vậy GTLN của hàm số là 7, GTNN là 1.
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về tích của vectơ với một số để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Bài 1.21 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0. Đây là một bài toán kinh điển liên quan đến vectơ và trọng tâm của tam giác.
Để chứng minh đẳng thức GA + GB + GC = 0, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của trọng tâm và các tính chất của vectơ.
Cụ thể, ta có:
GA + GB + GC = -2/3 * AD - 2/3 * BE - 2/3 * CF
= -2/3 * ((AB + AC) / 2) - 2/3 * ((BA + BC) / 2) - 2/3 * ((CA + CB) / 2)
= -1/3 * (AB + AC + BA + BC + CA + CB)
= -1/3 * (AB + BA + AC + CA + BC + CB)
= -1/3 * (0 + 0 + 0) = 0
Vậy, ta đã chứng minh được rằng GA + GB + GC = 0.
Khi giải bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất hữu ích để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Bài tập về trọng tâm của tam giác có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý. Ví dụ, trọng tâm của tam giác có thể được sử dụng để xác định vị trí cân bằng của một vật thể có hình dạng tam giác. Ngoài ra, trọng tâm cũng đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các tính chất hình học khác.
Để củng cố kiến thức về vectơ và trọng tâm của tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và trọng tâm của tam giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
