Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.1 trang 6, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tính:
Đề bài
Hãy tính:
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết các số dưới dạng lũy thừa.
- Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\\ = {243^{\frac{2}{5}}} - {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} - {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}}\\ = {3^2} - {2^3} = 9 - 8 = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\\ = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^3} + {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}\\ = 8 + {2^5} = 8 + 32 = 40\end{array}\)
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
1. Giải phương trình sin(x) = 0
Phương trình sin(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin có giá trị bằng 0 tại các góc bội của π.
2. Giải phương trình cos(x) = 1
Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm khi x = 2kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos có giá trị bằng 1 tại các góc bội của 2π.
3. Giải phương trình tan(x) = 0
Phương trình tan(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Lưu ý rằng x không được bằng (π/2) + kπ, vì tan(x) không xác định tại các giá trị này.
4. Giải phương trình cot(x) = -1
Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = (3π/4) + kπ, với k là số nguyên. Lưu ý rằng x không được bằng kπ, vì cot(x) không xác định tại các giá trị này.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin(x) = 0 trong khoảng [0, 2π].
Ta có x = kπ. Với k = 0, x = 0. Với k = 1, x = π. Với k = 2, x = 2π. Vậy các nghiệm của phương trình trong khoảng [0, 2π] là x = 0, x = π, x = 2π.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng giải phương trình sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Để học toán hiệu quả hơn, hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích.
