Bài 1.19 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
Đề bài
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
a) \(y = \cos x - \sin x;\)
b) \(y = 2\tan x + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại \(T \ne 0\) sao cho:
\(\begin{array}{l}x + T \in D,x - T \in D\\f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) - \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x - \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 2\tan \left( {x + \pi } \right) + 1 = 2\tan x + 1 = f\left( x \right)\end{array}\)
Bài 1.19 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √(2x - 1)
Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}.
c) y = x / (x² - 4)
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2; 2}.
d) y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0:
x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞).
Xét hàm số y = √(9 - x²) / (x + 1). Để xác định tập xác định, ta cần:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là D = [-3; -1) ∪ (-1; 3].
Việc nắm vững cách xác định tập xác định của hàm số là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
