Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8};\)
b) \(\sin {15^0}\sin {75^0};\)
c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0};\)
d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức cộng.
b) Áp dụng công thức biến tích thành tổng.
c) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
d) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8} = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{\pi }{8}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\)
b) \(\sin {15^0}\sin {75^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) - \cos {{90}^0}} \right] = \frac{1}{4}\)
c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0} = 2\cos {120^0}\cos \left( { - {{135}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}. = \frac{{ - 2\sin \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}} = \frac{{ - \sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = - \sqrt 3 \)
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xét tính chẵn lẻ của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và các tính chất liên quan.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Tập xác định của hàm số là R. Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Xét hàm số y = x3. Tập xác định của hàm số là R. Ta có f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x). Vậy hàm số y = x3 là hàm số lẻ.
Ngoài bài 1.13, còn rất nhiều bài tập liên quan đến hàm số chẵn, hàm số lẻ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Kiến thức về hàm số chẵn, hàm số lẻ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Ví dụ, trong vật lý, hàm số chẵn thường mô tả các đại lượng đối xứng, trong khi hàm số lẻ thường mô tả các đại lượng phản đối xứng.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số chẵn, hàm số lẻ là rất quan trọng để các em học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
