Bài 8.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật các bài giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).
b) Chứng minh a song song với b: Chứng minh a và b cùng vuông góc với c.
Chứng minh a vuông góc với b: Chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.
Lời giải chi tiết
a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD
Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A
Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC
Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B
Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD
Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.
b) Vì B’, D’ thuộc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)
Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD
Suy ra SC vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’
Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)
Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 8.37 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Lưu ý:
Mở rộng:
Bài toán về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm cực tiểu của hàm chi phí giúp doanh nghiệp tối ưu hóa chi phí sản xuất. Trong kỹ thuật, việc tìm cực đại của hàm lợi nhuận giúp thiết kế sản phẩm có hiệu quả cao nhất.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về cực trị của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Tổng kết:
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong quá trình học tập.
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
