Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π. Tổng quát, ta có các nghiệm x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/2. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0, tương ứng.

Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán về dao động điều hòa
• Tính góc trong các hình học
• Xây dựng các mô hình toán học trong vật lý và kỹ thuật

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!