Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD.

Đề bài

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng IG và mặt phẳng (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

+ Bước 1: Chọn (Q) chứa a. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q)

+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và b. I chính là giao điểm của a và (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Gọi F là trung điểm của CD

Giao tuyến của (ABF) và (BCD) là BF

Trong (ABF), gọi H là giao điểm của BF và IG

Vậy H là giao điểm của IG và (BCD).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài toán

Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng không hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm cơ bản.
Bước 2: Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị của hàm số.
Bước 3: Lập bảng xét dấu của y' trên các khoảng xác định. Bảng xét dấu này sẽ giúp chúng ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu của y', chúng ta có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Giá trị này sẽ là giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu của y':

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Xác định các điểm cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

y(0) = 2 (giá trị cực đại)
y(2) = -2 (giá trị cực tiểu)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu một cách chính xác để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn để ứng dụng vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.