Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là đường cao.
Hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao: \(AB.AC = AH.BC\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + C{B^2}} \\ \Leftrightarrow 2a = \sqrt {2A{B^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} = 2A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 2{a^2}\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt 2 a\end{array}\)
Xét tam giác SAB vuông tại S:
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 a = \sqrt {2S{A^2}} \\ \Leftrightarrow 2{a^2} = 2S{A^2}\\ \Leftrightarrow SA = a\end{array}\)
Tam giác vuông SAB có SH là đường cao có:
\(\begin{array}{l}SH.AB = SA.SB\\ \Leftrightarrow SH = \frac{{a.a}}{{\sqrt 2 a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{a}a\end{array}\)
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.A{B^2}.SH = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}a = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 cần được chèn vào đây)
Lời giải:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Lưu ý:
Mở rộng:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, thống kê,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
