Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
Đề bài
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
A. \( - \infty .\)
B. \( + \infty .\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất
Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)
Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)
Đáp án A
Bài 3.22 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích vô hướng, bao gồm định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của nó.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp cho chúng ta tọa độ của các vectơ hoặc thông tin về góc giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng để tìm ra kết quả.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.22 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2)" và \vec{b} = (-3; 4)". Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5"
Sau khi đã giải xong bài toán, chúng ta có thể mở rộng kiến thức bằng cách giải thêm các bài tập tương tự. Điều này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập tương tự có thể là:
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, chúng ta có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
