Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, thuộc Chương 4 về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Bài học này tập trung vào việc xác định và chứng minh các điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

I. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về đường thẳng và mặt phẳng song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng song song: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng.
• Mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai đường thẳng song song:

1. Hai đường thẳng không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và có cùng vectơ chỉ phương.
3. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng song song, chúng cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1. Hai mặt phẳng không có điểm chung.
2. Hai mặt phẳng có hai vectơ pháp tuyến cùng phương.
3. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.

IV. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi:

• Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

V. Các định lý và hệ quả quan trọng

Trong bài học này, có một số định lý và hệ quả quan trọng cần lưu ý:

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và song song với đường thẳng đã cho đều song song với mặt phẳng.
• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia đều song song với mặt phẳng đó.

VI. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2. Biết d1 có vectơ chỉ phương là a = (1, 2, 3) và d2 có vectơ chỉ phương là b = (2, 4, 6). Chứng minh rằng d1 và d2 song song.

Giải: Vì vectơ b = 2a, nên hai vectơ chỉ phương cùng phương. Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 song song.

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết (P) có vectơ pháp tuyến là n1 = (1, 1, 1) và (Q) có vectơ pháp tuyến là n2 = (2, 2, 2). Chứng minh rằng (P) và (Q) song song.

Giải: Vì vectơ n2 = 2n1, nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song.

VII. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.

VIII. Kết luận

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, điều kiện và định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!