Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số. Việc hiểu rõ các quy tắc này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Nội dung bài toán

Thông thường, Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc tìm đạo hàm tại một điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
2. Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, v.v.).
3. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
4. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:

y' = [(2x + 1)'(x - 3) - (2x + 1)(x - 3)'] / (x - 3)^2

y' = [2(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)^2

y' = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2

y' = -7 / (x - 3)^2

Lưu ý quan trọng

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra đạo hàm (nếu cần thiết).

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng và chính xác. Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11.